استعمال التحليل الطيفي في تقدير طريقة الإمكان الأعظم التقريبية باستخدام المحاكاة

الملخص

 يهدف البحث  الى اختيار افضل انموذج معلمي  لتمثيل البيانات كأنموذج للعملية المدروسة وهي أنموذج الانحدار الذاتي AR ، وأنموذج المتوسطات المتحركة  MA الخطية ، والأنموذج المختلط ARMA  ، وبالاستناد على الأنموذج المفترض يتم تحـديد دالة قدرة الطيف (Power Spectrum density) للعملية والتي تمثل دالة معلمات الأنموذج ، لذلك استعملت طريقتين لتقدير دالة الكثافة الطيفية لنماذج السلاسل الزمنية الشائعة وهو انموذج الانحدار الذاتيِAR  – الاوساط المتحركةMA  (الانموذج المختلط) ARMA  وهي طريقة الامكان الاعظم التقليدية لدالة كثافة الطيف وفق الدوال الخاصة بهذه النماذج وطريقة الامكان الاعظم وفقا للتوزيع الطبيعي ودالته وتم اختبار الطريقتين باستعمال معياري متوسط مربعات الخطأ النسبي المطلق  MAPE (Mean Absolute percentage error) ومتوسط مربعات الخطأ (Mean square error) عن طريق استعمال محاكاة مونت كارلو اذ تم  توليد أخطاء عشوائية بطريقة بوكس ميلر بقيم افتراضية لمعلمات النماذج المدروسة  ARMA(1,0) ولغاية الأنموذج ARMA(2,2) وهي   وافتراض اربعة حجوم عينات وهي n₁ = 25 , n₂ = 50 , n₃ = 100 , n₄ = 200 واربعة قيم للتردد w=[0.25, 0.3, 0.4, 0.5]  متمثلة في دالة الطيف ، وتكرار التجربة 1000 مرة . تم التوصل الى طريقة الامكان الاعظم للتوزيع الطبيعي افضل من طريقة الامكان الاعظم التقريبية ولجميع احجام العينات ولجميع قيم ( ) الابتدائية ، وكذلك لجميع قيم (Wi) الافتراضية .وان طريقة الامكان الاعظم للتوزيع الطبيعي كانت افضل ولجميع احجام العينات ولكافة قيم ( ) في حالة قيم (W_i=0.4 , 0.5) كبيرة، اما ذا كانت قيم (W_i=0.25 , 0.3) صغيرة فان لها اثر سلبي من ناحية الكفاءة .