التقدير الاحصائي باستعمال بعض الدوال اللبية

الملخص

: يهدف هذا البحث إلى تقديم تقدير إحصائي دقيق لدالة الكثافة الاحتمالية (PDF) لبيانات البقاء عن طريق توظيف بعض دوال كيرنل غير المتماثلةLindley, Gamma1, Weibull, Inverse-Gaussian) )إذ تم التركيز على تطوير نموذج مرن باستعمال دالة Weibull ككيرنل غير متماثلة، نظرًا لملاءمتها للبيانات الموجبة والمنحرفة. تم في الجانب النظري اقتراح الدالة، وتحليل خصائصها، ومقارنتها نظريًا بدوال أخرى مستخدمة في الأدبيات، من حيث الشكل والسلوك الاحتمالي وقدرة التمثيل. أما في الجانب التجريبي، فقد تم إجراء دراسة محاكاة باستعمال ثلاث أحجام عينات وأربع حالات بيانات مختلفة لتقييم أداء الدالة المقترحة مقارنة بدوال كيرنل متماثلة وغير متماثلة أخرى، باستعمال معيار الخطأ التكاملي التربيعي (ISE) وطريقتي Silverman وCross-Validation في تحديد عرض الحزمة.

أظهرت النتائج تفوق دالة Weibull Kernel من حيث أقل قيم للـISE، لاسيما عند حجم العينة 200. كما تم تطبيق الانموذج على بيانات بقاء حقيقية لمرضى القسطرة في مستشفى عام، وبيّنت النتائج كفاءة الانموذج المقترح من خلال تقارب دوال البقاء التقديرية مع البيانات الحقيقية، استنادًا إلى مؤشري AIC وp-value. تؤكد هذه الدراسة فعالية استعمال دوال كيرنل غير المتماثلة، لاسيما دالة Weibull، في تمثيل البيانات الموجبة المنحرفة بدقة.